Skip to main content

Медицинска статистика, упражнение 2: дескриптивна статистика и доверителен интервал

Работа за 75 минути след 15-минутната подготовка: скали за измерване, медиана, квартили и аутлайъри, средна и стандартно отклонение от интервален ред, доверителен интервал за средна и за относителен дял и правилното им тълкуване. Със скрити примерни отговори.
Bulgarian
Medical Statistics
Assignment
Medicine | 2nd year
2026/2027
Автор

Костадин Костадинов

Публикувано

8 ноември 2026 г.

Материал за 15-минутна подготовка · Слайдове (PDF) · Домашна работа (PDF)

Организация на работата

Първо прочетете подготвителния материал, след което работете по двойки с калкулатор и листа с формули. Четенето отнема 15 минути, а задачите — 75 минути, общо едно 90-минутно занятие. Междинните стойности не закръглявайте; крайните резултати закръглете до втория знак след десетичната запетая и ги запишете с мерна единица. Отваряйте примерния отговор едва след като запишете собственото си решение. Всички данни са учебни.

Задача 1. Признак и скала — 8 минути

Определете вида на признака (качествен / количествен; дискретен / непрекъснат) и скалата, на която се измерва.

  1. Стадий на бъбречно заболяване (I–V).
  2. Брой цигари на ден.
  3. Кръвна група.
  4. Телесна температура в °C.
  5. Наличие на алергия (да / не).
  6. Резултат от скала за болка от 0 до 10, отбелязан от пациента.

1 — качествен, ординална скала. 2 — количествен, дискретен, пропорционална скала. 3 — качествен, номинална. 4 — количествен, непрекъснат, интервална (0 °C не е липса на температура). 5 — качествен, номинална дихотомна. 6 — по природа ординална: разликата 2→3 не е непременно равна на разликата 7→8; в практиката често се обработва като количествена, но това е допускане, което трябва да се посочи.

Задача 2. С-реактивен протеин: медиана, квартили, аутлайъри — 12 минути

Концентрацията на С-реактивен протеин при 9 пациенти е: 2, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 7 и 18 mg/L.

  1. Изчислете средната аритметична и медианата.
  2. Намерете \(Q_1\) и \(Q_3\) по формулата от учебника — позиция \(P = 1 + (n-1) \times p\) — и изчислете \(IQR\).
  3. Има ли аутлайъри по правилото на Тюки?
  4. Коя двойка показатели описва по-добре тези данни и защо?
  1. \(\bar X = 52 / 9 = 5{,}78\) mg/L; медианата е петата стойност — 4 mg/L.
  2. \(Q_1\): \(P = 1 + 8 \times 0{,}25 = 3\) → третата стойност, 3 mg/L; \(Q_3\): \(P = 1 + 8 \times 0{,}75 = 7\) → седмата стойност, 6 mg/L; \(IQR = 6 - 3 = 3\) mg/L.
  3. Горна граница: \(6 + 1{,}5 \times 3 = 10{,}5\) mg/L → 18 mg/L е аутлайър. Долна граница: \(3 - 4{,}5 < 0\) — няма.
  4. Разпределението е дясно изтеглено, а единичната стойност 18 издърпва средната нагоре. Подходящо е \(Me\ (IQR) = 4\ (3)\) mg/L, а не средна и стандартно отклонение.

Различните учебници и програми смятат квартилите по малко различни правила (напр. медиани на двете половини дават \(Q_3 = 6{,}5\)); на изпита използвайте формулата от учебника.

Задача 3. Пулс на 45 студенти: интервален ред и доверителен интервал — 25 минути

Измерен е пулсът (уд./мин) на 45 студенти:

Пулс 48–52 53–57 58–62 63–67 68–72 73–77 78–82 Общо
Брой студенти 4 5 8 11 6 6 5 45
  1. Изчислете средата на всеки интервал, средната аритметична и стандартното отклонение.
  2. Изчислете стандартната грешка на средната.
  3. Изчислете 95 % доверителен интервал за средния пулс в популацията. Редът \(df = 44\) липсва в таблицата — кой ред използвате?
  4. При нормално разпределение в какви граници е пулсът на около 95 % от отделните студенти? Защо този интервал е много по-широк от доверителния?
  1. Средите са 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80. \(\sum X_u f = 2\,940\); \(\bar X = 2\,940 / 45 = 65{,}33\) уд./мин. \(\sum (X_u - \bar X)^2 f = 3\,470\); \(S = \sqrt{3\,470 / 44} = \sqrt{78{,}86} = 8{,}88\) уд./мин.
  2. \(S_{\bar X} = 8{,}88 / \sqrt{45} = 1{,}32\) уд./мин.
  3. Вземаме най-близкия по-малък ред, \(df = 40\): \(t_{0,025;40} = 2{,}021\) (така интервалът е малко по-широк, т.е. консервативен). \(65{,}33 \pm 2{,}021 \times 1{,}324 = 65{,}33 \pm 2{,}68\) → 95 % CI = [62,66; 68,01] уд./мин.
  4. \(\bar X \pm 2S = 65{,}33 \pm 17{,}76\) → около 47,6–83,1 уд./мин. Този интервал описва разсейването на отделните студенти; доверителният описва точността на средната и се строи със стандартната грешка (\(S/\sqrt n\)), затова е около \(\sqrt{45} \approx 6{,}7\) пъти по-тесен.

Задача 4. Доверителен интервал за дял — 15 минути

В проучване на 150 пациенти след планова операция при 45 се развива следоперативно усложнение.

  1. Изчислете относителния дял и стандартната му грешка.
  2. Проверете условието за нормалното приближение.
  3. Изчислете 95 % и 99 % доверителен интервал. Кой е по-широк и защо?
  1. \(\hat p = 45/150 \times 100 = 30{,}0\) %; \(S_p = \sqrt{30 \times 70 / 150} = \sqrt{14} = 3{,}74\) %.
  2. 45 със събитието и 105 без него — и двете поне 5; приближението е приложимо.
  3. 95 %: \(30 \pm 1{,}96 \times 3{,}742 = 30 \pm 7{,}33\) → [22,67; 37,33] %. 99 %: \(30 \pm 2{,}576 \times 3{,}742 = 30 \pm 9{,}64\) → [20,36; 39,64] %. 99 % интервалът е по-широк, защото по-високото доверително ниво изисква по-голяма критична стойност.

Задача 5. Правилно тълкуване — 15 минути

Изследване съобщава: „Средната продължителност на хоспитализацията е 6,2 дни, 95 % CI [5,4; 7,0] дни (n = 120).“ Кои твърдения са верни?

  1. 95 % от пациентите са лежали между 5,4 и 7,0 дни.
  2. Ако изследването се повтаря много пъти по същия начин, около 95 % от построените интервали ще съдържат истинската средна продължителност.
  3. Истинската средна продължителност със сигурност е между 5,4 и 7,0 дни.
  4. Ако извадката беше 480 пациенти при същото стандартно отклонение, интервалът щеше да е около два пъти по-тесен.
  5. 99 % доверителен интервал от същите данни би бил по-тесен от 95 %.

Верни са 2 и 4. Твърдение 1 смесва доверителния интервал с разсейването на отделните пациенти. Твърдение 3 е невярно: нивото 95 % е надеждност на метода, не сигурност. Твърдение 4: четири пъти по-голяма извадка намалява стандартната грешка два пъти (\(\sqrt 4 = 2\)). Твърдение 5 е невярно: 99 % интервалът е по-широк.